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Physique: Thermique, Capteurs, Mecanique - S2

Annee: 2020-2021 Semestre: 2 Type: Physique Appliquee

PART A : PRESENTATION GENERALE

Contexte et objectifs

Ce module de physique appliquee du semestre 2 couvre trois domaines essentiels pour l’ingenieur en genie electrique et informatique industrielle : les capteurs, la mecanique et la thermique. Ces trois disciplines sont intimement liees dans les systemes industriels, ou les grandeurs physiques (temperature, force, position, acceleration) doivent etre mesurees par des capteurs, et ou les phenomenes thermiques et mecaniques conditionnent le fonctionnement des equipements.

Objectifs pedagogiques :

Organisation du cours

Le module est divise en trois parties distinctes mais complementaires :

  1. Capteurs et instrumentation (partie principale) : 3 chapitres couvrant les definitions, les capteurs de temperature/position, et les capteurs de force/pression
  2. Mecanique : Statique, cinematique et dynamique appliquees aux systemes electriques
  3. Thermique : Transferts thermiques et applications au refroidissement des composants electroniques

Competences visees (BUT GEII)

Ce module contribue au bloc de competences “Physique Appliquee” du BUT GEII :

PART B : EXPERIENCE ET CONTEXTE

Environnement pedagogique

L’enseignement de physique appliquee se deroule en cours magistraux, travaux diriges et travaux pratiques. Les TP sont realises dans les laboratoires de physique de l’IUT, equipes de bancs de mesure, de capteurs et d’instruments de precision. Le contexte sanitaire 2020-2021 a impose quelques adaptations, mais les TP ont ete maintenus autant que possible.

Deroulement du semestre

Le semestre s’organise autour des trois modules :

Outils et instruments utilises

Liens avec d’autres cours

PART C : ASPECTS TECHNIQUES

Module 1 : Capteurs et Instrumentation

Chapitre 1 : Definitions et Caracteristiques Generales des Capteurs

Un capteur est un dispositif qui convertit une grandeur physique (temperature, pression, deplacement, force, etc.) en un signal electrique exploitable (tension, courant, resistance, frequence).

Chaine de mesure complete :

Grandeur physique --> Capteur --> Conditionnement --> Conversion A/N --> Traitement

Terminologie :

Caracteristiques metrologiques d’un capteur :

L’etendue de mesure (ou plage de mesure) est l’intervalle entre la valeur minimale et maximale que le capteur peut mesurer :

EM = Xmax - Xmin

La sensibilite S est le rapport entre la variation de la sortie et la variation de l’entree :

S = dY / dX    (en unite de sortie / unite d'entree)

Exemple : capteur de temperature avec S = 10 mV/degC
signifie que pour chaque degre de variation, la tension varie de 10 mV

La linearite exprime l’ecart entre la courbe reelle du capteur et la droite ideale. Un capteur parfaitement lineaire suit la relation :

Y = S * X + Y0

avec Y0 : offset (valeur de sortie quand X = 0)

L’ecart de linearite est souvent exprime en pourcentage de l’etendue de mesure :

Erreur de linearite (%) = (ecart_max / EM) * 100

La precision (ou exactitude) est l’ecart entre la valeur mesuree et la valeur vraie de la grandeur. Elle combine :

Precision = +/- (erreur_justesse + erreur_fidelite)

La repetabilite est la capacite du capteur a fournir la meme valeur de sortie pour la meme valeur d’entree, dans les memes conditions.

L’hysteresis est la difference de reponse du capteur selon que la grandeur mesuree augmente ou diminue. Elle est due aux proprietes physiques du capteur (frottements, effets magnetiques).

Le temps de reponse est le temps necessaire pour que la sortie du capteur atteigne un pourcentage donne de sa valeur finale (generalement 63% pour le temps de reponse a tau, ou 95% pour le temps de reponse a 3*tau).

Chapitre 2 : Capteurs de Temperature et de Position

Capteurs de temperature :

Les thermocouples exploitent l’effet Seebeck : lorsque deux metaux differents sont en contact, une difference de potentiel proportionnelle a la difference de temperature apparait :

V = alpha * (T1 - T2)

avec :
- alpha : coefficient de Seebeck (en microV/degC)
- T1 : temperature de la jonction de mesure (jonction chaude)
- T2 : temperature de la jonction de reference (jonction froide)

Types courants de thermocouples :

Les sondes a resistance (RTD) utilisent la variation de resistance d’un metal pur avec la temperature. La sonde PT100 (platine, 100 ohms a 0 degC) est la plus courante :

R(T) = R0 * (1 + alpha*T + beta*T^2)

avec :
- R0 = 100 ohms (a 0 degC pour une PT100)
- alpha = 3.85 * 10^(-3) /degC (coefficient de temperature du platine)
- beta : terme du second ordre (souvent neglige pour T < 200 degC)

Approximation lineaire : R(T) = R0 * (1 + alpha*T)

Avantages des RTD : grande precision, excellente stabilite a long terme, bonne linearite. Inconvenients : temps de reponse plus lent que les thermocouples, auto-echauffement par le courant de mesure.

Les thermistances sont des semi-conducteurs dont la resistance varie fortement avec la temperature :

Pour une CTN :

R(T) = R0 * exp(B * (1/T - 1/T0))

avec :
- R0 : resistance a la temperature de reference T0 (en Kelvin)
- B : constante du materiau (en Kelvin, typiquement 2000 a 5000 K)

Capteurs de position :

Le potentiometre est un capteur de position resistif :

Vs = Valimentation * (x / L)

avec x : position du curseur, L : longueur totale de la piste
Sensibilite : S = Valimentation / L  (en V/m)

Le LVDT (Linear Variable Differential Transformer) est un capteur de deplacement inductif. Il se compose d’un transformateur avec un noyau mobile :

Vs = S * x    (tension de sortie proportionnelle au deplacement)

Les codeurs mesurent la position angulaire :

Resolution d'un codeur incremental :
theta_min = 360 / N  (degres par impulsion)

Avec comptage sur fronts montants et descendants (quadrature) :
theta_min = 360 / (4*N)

Chapitre 3 : Capteurs de Force et de Pression

Jauges de contrainte :

Une jauge de contrainte est une resistance qui varie proportionnellement a la deformation mecanique qu’elle subit :

dR/R = K * epsilon

avec :
- K : facteur de jauge (typiquement 2 pour les jauges metalliques)
- epsilon : deformation relative (sans dimension) = dL/L

La variation de resistance est tres faible (de l’ordre du milliohm), d’ou la necessite d’utiliser un montage en pont de Wheatstone pour la mesurer.

Pont de Wheatstone :

Le pont de Wheatstone est un circuit en pont utilise pour mesurer de faibles variations de resistance :

        R1          R2
Valim --/\/\/\--+--/\/\/\-- Valim
                |
               DeltaV
                |
  GND --/\/\/\--+--/\/\/\-- GND
        R3          R4

Condition d’equilibre :

R1 * R4 = R2 * R3    (quand DeltaV = 0)

Tension de desequilibre pour une jauge active (R1 = R + dR) :

Pour un quart de pont (une seule jauge active) :

DeltaV = Valim * (dR / (4*R + 2*dR))

Pour de petites variations (dR << R) :
DeltaV = Valim * (dR / (4*R))
       = Valim * (K * epsilon / 4)

Pour un demi-pont (deux jauges actives, une en traction et une en compression) :

DeltaV = Valim * (dR / (2*R))
       = Valim * (K * epsilon / 2)

Pour un pont complet (quatre jauges actives) :

DeltaV = Valim * (dR / R)
       = Valim * K * epsilon

Le pont complet offre la meilleure sensibilite (4 fois celle du quart de pont) et compense automatiquement les effets de temperature.

Accelerometres :

Un accelerometre mesure l’acceleration en detectant la force d’inertie exercee sur une masse d’epreuve :

F = m * a    (force d'inertie)

Types d’accelerometres :

Pour un accelerometre MEMS :

Deplacement de la masse : x = m * a / k  (avec k : raideur du ressort)
Variation de capacite : dC = epsilon_0 * A * x / d^2
Signal de sortie : V = S * a  (S : sensibilite en mV/g)

Module 2 : Mecanique

Statique

La statique etudie les conditions d’equilibre des corps au repos. Un corps est en equilibre si et seulement si :

Condition d’equilibre en translation :

Somme des forces = 0
F1 + F2 + ... + Fn = 0  (somme vectorielle)

Condition d’equilibre en rotation :

Somme des moments par rapport a un point O = 0
M_O(F1) + M_O(F2) + ... + M_O(Fn) = 0

Moment d’une force par rapport a un point :

M_O(F) = r x F  (produit vectoriel)
|M_O(F)| = F * d  (avec d : bras de levier)

Cinematique

La cinematique decrit le mouvement sans se preoccuper des forces qui le causent.

Mouvement rectiligne :

Position : x(t)
Vitesse : v(t) = dx/dt
Acceleration : a(t) = dv/dt = d^2x/dt^2

Mouvement rectiligne uniforme (MRU) :

a = 0
v = v0 = constante
x(t) = x0 + v0 * t

Mouvement rectiligne uniformement accelere (MRUA) :

a = constante
v(t) = v0 + a * t
x(t) = x0 + v0*t + (1/2)*a*t^2
v^2 = v0^2 + 2*a*(x - x0)

Mouvement circulaire :

Position angulaire : theta(t) (en radians)
Vitesse angulaire : omega(t) = d(theta)/dt  (en rad/s)
Acceleration angulaire : alpha_ang = d(omega)/dt  (en rad/s^2)

Relations entre grandeurs lineaires et angulaires :
v = R * omega
a_tangentielle = R * alpha_ang
a_centripete = R * omega^2 = v^2 / R

Dynamique

La dynamique relie les forces aux mouvements qu’elles produisent.

Deuxieme loi de Newton (principe fondamental de la dynamique) :

F = m * a

avec :
- F : somme des forces appliquees (en N)
- m : masse du corps (en kg)
- a : acceleration resultante (en m/s^2)

Energie cinetique :

Ec = (1/2) * m * v^2    (translation)
Ec = (1/2) * J * omega^2  (rotation)

Energie potentielle gravitationnelle :

Ep = m * g * h    (avec g = 9.81 m/s^2)

Theoreme de l’energie cinetique :

Delta(Ec) = W(forces)
(1/2)*m*v2^2 - (1/2)*m*v1^2 = somme des travaux des forces

Puissance :

P = F * v    (translation)
P = tau * omega  (rotation, avec tau : couple)

Moment d’inertie :

Le moment d’inertie J est l’equivalent rotatif de la masse :

J * d(omega)/dt = Somme(tau)  (equation fondamentale de la rotation)

Moments d'inertie courants :
- Cylindre plein : J = (1/2) * m * R^2
- Cylindre creux : J = (1/2) * m * (R_ext^2 + R_int^2)
- Sphere pleine : J = (2/5) * m * R^2
- Tige mince (axe central) : J = (1/12) * m * L^2

Module 3 : Thermique

Modes de transfert thermique

Il existe trois modes de transfert de chaleur :

1. Conduction thermique (loi de Fourier) :

La conduction est le transfert de chaleur au sein d’un materiau solide, sans deplacement de matiere.

Flux thermique : Phi = -lambda * S * (dT/dx)

avec :
- Phi : flux thermique (en W)
- lambda : conductivite thermique du materiau (en W/(m.K))
- S : surface de la section traversee (en m^2)
- dT/dx : gradient de temperature (en K/m)

En regime permanent, pour un mur plan d'epaisseur e :
Phi = lambda * S * (T1 - T2) / e

Resistance thermique de conduction :

Rth = e / (lambda * S)    (en K/W)

avec :
- e : epaisseur du materiau (en m)
- lambda : conductivite thermique (en W/(m.K))
- S : surface (en m^2)

Le flux thermique s'ecrit alors :
Phi = (T1 - T2) / Rth    (analogue a la loi d'Ohm : I = V/R)

Conductivites thermiques de materiaux courants :

2. Convection :

La convection est le transfert de chaleur entre un solide et un fluide en mouvement.

Phi = h * S * (Ts - Tf)

avec :
- h : coefficient de convection (en W/(m^2.K))
- S : surface d'echange (en m^2)
- Ts : temperature de la surface
- Tf : temperature du fluide loin de la surface

Resistance thermique de convection :
Rth_conv = 1 / (h * S)

Ordres de grandeur du coefficient h :

3. Rayonnement (loi de Stefan-Boltzmann) :

Le rayonnement est le transfert de chaleur par emission d’ondes electromagnetiques.

Phi = epsilon * sigma * S * (T1^4 - T2^4)

avec :
- epsilon : emissivite de la surface (0 a 1, sans dimension)
- sigma = 5.67 * 10^(-8) W/(m^2.K^4) (constante de Stefan-Boltzmann)
- T1, T2 : temperatures en Kelvin

Analogie electrique-thermique

L’analogie entre les grandeurs thermiques et electriques simplifie les calculs :

Grandeur electrique    |  Grandeur thermique
-----------------------|--------------------
Tension V (V)          |  Temperature T (K)
Courant I (A)          |  Flux thermique Phi (W)
Resistance R (Ohm)     |  Resistance thermique Rth (K/W)
Loi d'Ohm : V = R*I   |  T = Rth * Phi

Les resistances thermiques se combinent comme les resistances electriques :

Application : Dissipateur thermique pour composants electroniques

Le dimensionnement d’un dissipateur thermique suit le modele de la chaine thermique :

                 Rth_jc        Rth_cd         Rth_da
  Tj ----/\/\/\----+----/\/\/\----+----/\/\/\---- Ta
         jonction  |    boitier   |  dissipateur
         -boitier  |   -dissip.   |    -air
                   Tc             Td

Tj : temperature de jonction du composant
Tc : temperature du boitier
Td : temperature du dissipateur
Ta : temperature ambiante

Equation fondamentale :

Tj = Ta + P * (Rth_jc + Rth_cd + Rth_da)

avec :
- P : puissance dissipee par le composant (en W)
- Rth_jc : resistance thermique jonction-boitier (donnee constructeur)
- Rth_cd : resistance thermique boitier-dissipateur (depend de l'interface)
- Rth_da : resistance thermique dissipateur-air (a determiner)

Dimensionnement du dissipateur :

Rth_da = (Tj_max - Ta) / P - Rth_jc - Rth_cd

avec Tj_max : temperature maximale de jonction admissible (datasheet)

Exemple : Un transistor dissipe P = 10 W, Rth_jc = 1.5 K/W, Rth_cd = 0.5 K/W, Tj_max = 150 degC, Ta = 40 degC.

Rth_da = (150 - 40) / 10 - 1.5 - 0.5
       = 110 / 10 - 2.0
       = 11.0 - 2.0
       = 9.0 K/W

Il faut choisir un dissipateur avec Rth_da <= 9.0 K/W.

Travaux pratiques remarquables

TP Capteurs : Pont de Wheatstone avec jauge de contrainte

Le TP de pont de Wheatstone met en pratique les concepts de mesure de deformation :

  1. Montage du pont avec une jauge de contrainte collee sur une poutre en flexion
  2. Equilibrage du pont a vide (sans charge)
  3. Application de charges connues et mesure de la tension de desequilibre
  4. Trace de la courbe DeltaV = f(F) et determination de la sensibilite
  5. Verification du facteur de jauge K par comparaison calcul/mesure

TP Temperature : Thermocouple et PT100

Ce TP compare les performances de differents capteurs de temperature :

  1. Etalonnage d’un thermocouple type K par rapport a un thermometre de reference
  2. Mesure de la courbe R(T) d’une sonde PT100
  3. Determination du coefficient alpha par regression lineaire
  4. Mesure du temps de reponse des capteurs (immersion dans un bain chaud)
  5. Comparaison des avantages/inconvenients de chaque technologie

PART D : ANALYSE ET REFLEXION

Competences acquises

Points forts du module

Le module de physique S2 etablit un pont essentiel entre le monde physique et le monde electronique. Les capteurs sont au coeur de toute chaine de mesure et de tout systeme de controle-commande. La partie thermique est directement applicable au dimensionnement des systemes electroniques de puissance. La mecanique fournit les bases pour comprendre les actionneurs et les systemes motorises.

Difficultes rencontrees

La diversite des types de capteurs a necessite un effort de memorisation important. Les formules de thermique, bien que fondees sur des analogies electriques simples, demandent de la rigueur dans les calculs de chaines de resistances thermiques. En mecanique, le passage des forces aux moments d’inertie et aux equations differentielles du mouvement a necessite une bonne maitrise mathematique.

Connexions interdisciplinaires

Auto-evaluation

Ce module a ete enrichissant par sa dimension tres concrete : chaque concept theorique trouve une application directe et tangible. La partie capteurs est particulierement utile car elle intervient dans presque tous les projets des semestres suivants. Le dimensionnement thermique est une competence pratique que j’ai reemployee lors de projets d’electronique de puissance. Les bases de mecanique, bien que moins directement liees a mon parcours GEII, fournissent un socle solide pour comprendre les systemes electromecaniques.

Documents de Cours

Capteurs - Chapitres de cours

Chapitre 1 : Definitions et Caracteristiques Generales des Capteurs

Introduction aux capteurs : definitions (capteur, transducteur, transmetteur), caracteristiques metrologiques (sensibilite, linearite, precision, etendue de mesure, repetabilite, hysteresis), classification des capteurs.

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Chapitre 2 : Capteurs de Temperature et de Position

Etude detaillee des capteurs de temperature (thermocouples, RTD/PT100, thermistances CTN/CTP) et des capteurs de position (potentiometres, LVDT, codeurs incrementaux et absolus). Principes physiques, formules, avantages et limitations de chaque technologie.

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Chapitre 3 : Capteurs de Force, de Pression et Accelerometres

Capteurs de force (jauges de contrainte, facteur de jauge), pont de Wheatstone (quart, demi et pont complet), capteurs de pression (piezoelectriques, piezoresistifs), accelerometres MEMS. Applications industrielles et dimensionnement.

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