Modelisation et Commande des Systemes a Evenements Discrets - S5

Annee: 2022-2023 (Semestre 5)
Credits: 2 ECTS
Type: Automatique et Systemes
Enseignant: Vignolles

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PART A: PRESENTATION GENERALE

Objectifs du cours

Ce cours introduit la modelisation et la commande des systemes a evenements discrets (SED), systemes dont l'evolution est declenchee par des evenements discrets plutot que par le temps continu. Ces systemes sont omnipresents dans l'industrie (lignes de production, systemes de transport), l'informatique (protocoles, workflows) et la robotique. Le cours couvre les automates finis et les reseaux de Petri, outils fondamentaux pour modeliser, analyser et commander ces systemes.

Competences visees

• Modeliser des systemes industriels avec automates et reseaux de Petri
• Analyser les proprietes des systemes (vivacite, blocage, atteignabilite)
• Concevoir des superviseurs pour garantir des specifications
• Utiliser des logiciels de simulation (AutomDiscrete)
• Implementer des automates sur automates programmables (grafcet)
• Detecter et resoudre les problemes de synchronisation et blocages

Organisation

• Volume horaire: 20h (CM: 10h, TD: 6h, TP: 4h)
• Evaluation: Examen ecrit (70%) + TPs (30%)
• Semestre: 5 (2022-2023)
• Prerequis: Logique, algebre de base, notions d'automatique

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PART B: EXPERIENCE, CONTEXTE ET FONCTION

Contenu pedagogique

Le cours s'organise autour de deux formalismes complementaires: les automates et les reseaux de Petri.

1. Systemes a Evenements Discrets

Caracteristiques principales:

Les SED evoluent par sauts discrets declenches par des evenements:

• Etats discrets: nombre fini ou denombrable d'etats
• Evenements: actions instantanees causant des transitions
• Evolution asynchrone: pas de synchronisation globale
• Non-determinisme: plusieurs transitions possibles depuis un etat
• Concurrence: plusieurs processus simultanes

Exemples typiques:

• Systeme de tri de pieces (TP principal)
• Feux de circulation
• Distributeur automatique
• Ligne de production manufacturiere
• Protocole de communication

Difference avec systemes continus:

Critere	Systemes continus	Systemes discrets
Etats	Continus (reels)	Discrets (entiers)
Temps	Evolution continue	Evenements instantanes
Modele	Equations differentielles	Automates, Petri
Exemple	Regulation temperature	Ligne d'assemblage

2. Automates a Etats Finis

Definition:

Un automate est defini par:

• E : ensemble d'etats
• e0 : etat initial
• Σ : alphabet d'evenements
• δ : fonction de transition (E × Σ → E)
• Em : etats marques (acceptants)

Representation graphique:

    [e1] --a--> [e2] --b--> [e3]
     |                       |
     +----------c------------+

Etats = cercles, transitions = fleches etiquetees, etat initial = fleche entrante.

Exemple TD: Distributeur de boissons:

Etats:

• e0 : attente
• e1 : 50 centimes inseres
• e2 : 1 euro insere
• e3 : boisson servie

Evenements:

• p50 : insertion 50 centimes
• p100 : insertion 1 euro
• serv : servir boisson
• annul : annulation

Determinisme vs non-determinisme:

Automate deterministe: une seule transition possible pour chaque couple (etat, evenement).
Automate non-deterministe: plusieurs transitions possibles.

Operations sur automates:

Produit synchrone: combine deux automates avec synchronisation sur evenements communs.

Utilise pour modeliser des systemes composes de plusieurs sous-systemes interagissant.

Accessibilite: un etat est accessible s'il existe un chemin depuis l'etat initial.

Co-accessibilite: un etat est co-accessible s'il existe un chemin vers un etat marque.

Trim: automate ne contenant que les etats accessibles et co-accessibles.

3. Reseaux de Petri

Structure de base:

Un reseau de Petri comprend:

• Places (cercles): contiennent des jetons
• Transitions (rectangles): evenements
• Arcs orientes: places → transitions ou transitions → places
• Marquage M: nombre de jetons dans chaque place

Regle de tir:

Une transition est franchissable si toutes les places d'entree contiennent au moins un jeton.

Apres franchissement:

• Retirer un jeton de chaque place d'entree
• Ajouter un jeton a chaque place de sortie

Exemple: Producteur-Consommateur:

    (Buffer vide) --produire--> (Buffer plein) --consommer--> (Buffer vide)

Places: Buffer vide (1 jeton initial), Buffer plein (0 jeton)
Transitions: produire, consommer

Proprietes importantes:

Bornage: nombre maximal de jetons dans une place.

• Reseau borne: toutes les places ont un nombre limite de jetons
• Reseau sauf (safe): maximum 1 jeton par place

Vivacite: une transition est vivante si elle peut toujours etre franchie dans le futur (pas de blocage definitif).

Reinitialisabilite: possibilite de revenir au marquage initial.

Blocage (deadlock): marquage ou aucune transition n'est franchissable.

Analyse par graphe de marquages:

Graphe representant tous les marquages atteignables et les transitions entre eux.

Permet de:

• Detecter les blocages
• Verifier le bornage
• Analyser la vivacite
• Calculer les etats accessibles

4. Modelisation de Systemes Industriels

Systeme de tri de pieces (TP):

Composants:

• Tapis d'entree (T_ON) et de sortie (C_ON)
• Capteurs: entree tapis, detection metal, detection autre
• Bacs de sortie: metal (B1), autre (B2), rebut (B)
• Verins pour diriger les pieces

Etats du systeme:

• Etat 0: attente (tapis arretes)
• Etat 1: demarrage (tapis en marche)
• Etat 2: piece detectee (temporisation)
• Etat 3: identification piece
• Etats 4,5,6: tri selon categorie

Logique de commande (automate programmable):

IF (STATE_TRI = 0) THEN
    T_ON := 0;  // Tapis arrete
    C_ON := 0;
    IF ((P_g1=1) AND (P_g2=1) AND (P_g3=1)) THEN
        STATE_TRI := 1;  // Tous les bacs vides, demarrer
    END_IF;
END_IF;

IF (STATE_TRI = 1) THEN
    T_ON := 1;  // Demarrer tapis
    C_ON := 1;
    IF (Pp_entreeTapis = 1) THEN
        STATE_TRI := 2;  // Piece detectee
    END_IF;
END_IF;

IF (STATE_TRI = 3) THEN
    IF ((p_autre=1) AND (p_metal=1)) THEN
        STATE_TRI := 5;  // Piece metallique
    ELSIF (p_autre=1) THEN
        STATE_TRI := 6;  // Autre piece
    ELSE
        STATE_TRI := 4;  // Rebut
    END_IF;
END_IF;

Temporisations:

Les timers permettent d'attendre la stabilisation des capteurs:

• Timer1, Timer2, Timer3: temporisations de 2s ou 1s
• Evitent les fausses detections

5. Grafcet et Automates Programmables

Grafcet (Graphe Fonctionnel de Commande Etape-Transition):

Representation graphique pour automatismes industriels:

• Etapes (carres numerotes): etats du systeme
• Transitions (traits horizontaux): conditions de passage
• Actions associees aux etapes
• Liaisons orientees

Regles d'evolution:

1. Etape initiale active au demarrage
2. Transition franchie si etape amont active ET condition vraie
3. Activation etape aval et desactivation etape amont

Conversion Grafcet → Automate programmable:

Le grafcet se traduit directement en code pour API (Automate Programmable Industriel) en langage structure ou ladder.

6. Synthese de Superviseurs

Principe:

Concevoir un controleur (superviseur) qui restreint le comportement du systeme pour respecter des specifications.

Specifications typiques:

• Eviter les blocages
• Garantir la securite (etats interdits)
• Maximiser la productivite
• Respecter des sequences obligatoires

Evenements controlables vs non-controlables:

Controlables: le superviseur peut empecher leur occurrence (ex: demarrer machine).
Non-controlables: arrivent spontanement (ex: piece arrivee, panne).

Methode:

1. Modeliser le systeme (automate ou Petri)
2. Definir les specifications (etats ou comportements interdits)
3. Calculer le superviseur (restreindre les transitions)
4. Verifier les proprietes (non-blocage, controlabilite)

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PART C: ASPECTS TECHNIQUES

Travaux Pratiques

TP1: Systeme de tri automatique

Objectif: modeliser et simuler un systeme de tri de pieces sur tapis avec le logiciel AutomDiscrete.

Cahier des charges:

• Tri de 3 categories: metal, autre, rebut
• 3 bacs de sortie avec capteurs de niveau
• Capteurs de detection: metal, autre matiere
• Temporisations pour stabilisation
• Arret automatique si bacs pleins

Modelisation par automate:

Etats du systeme: 7 etats (0 a 6)

• 0: Repos
• 1: Tapis en marche
• 2: Temporisation apres detection
• 3: Identification de la piece
• 4: Tri rebut
• 5: Tri metal
• 6: Tri autre

Evenements:

• Bacs vides (P_g1, P_g2, P_g3)
• Piece entree tapis
• Fin temporisation
• Detection metal, autre
• Bacs pleins

Implementation logiciel AutomDiscrete:

Outil graphique permettant:

• Dessiner l'automate (etats, transitions)
• Definir les evenements et actions
• Simuler l'evolution du systeme
• Exporter en code automate programmable

Code genere (extrait):

Variables:

• STATE_TRI: etat courant
• T_ON, C_ON: commandes tapis
• B_OFF, B1_ON, B2_ON: commandes verins
• P1-P6: etats internes
• Timers pour temporisations

Tests et validation:

• Scenario nominal: tri correct selon categorie
• Cas limites: bacs pleins, pieces successives rapides
• Gestion erreurs: capteurs defaillants

Travaux Diriges

TD1: Automates de base

Exercices:

• Modeliser un distributeur de boissons
• Calculer le produit synchrone de deux automates
• Determiner les etats accessibles et co-accessibles
• Minimiser un automate

TD2: Reseaux de Petri

Exercices:

• Modeliser un systeme producteur-consommateur
• Calculer le graphe de marquages
• Analyser la vivacite et le bornage
• Detecter les blocages potentiels

TD: Systeme manufacturier

Modelisation d'une cellule flexible avec:

• Machines en parallele
• Buffers limites
• Ressources partagees (robot)
• Analyse des deadlocks

Outils Logiciels

AutomDiscrete:

• Editeur graphique d'automates
• Simulation pas a pas
• Export en grafcet et code API
• Version utilisee: v4.0

Autres outils:

• PIPE: editeur de reseaux de Petri
• TINA: analyse de Petri temporises
• Supremica: synthese de superviseurs
• Stateflow (Simulink): automates dans MATLAB

Methodologie de Conception

Etapes pour modeliser un systeme:

1. Identifier les etats: situations distinctes du systeme
2. Lister les evenements: actions declenchant changements
3. Definir les transitions: conditions de passage entre etats
4. Specifier les actions: sorties associees aux etats ou transitions
5. Valider: simulation et verification proprietes

Choix entre automates et Petri:

Utiliser automates si:

• Systeme avec etats bien definis
• Sequences d'evenements lineaires
• Peu de concurrence

Utiliser reseaux de Petri si:

• Forte concurrence entre processus
• Ressources partagees
• Synchronisations complexes
• Systemes distribues

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PART D: ANALYSE ET REFLEXION

Competences acquises

Modelisation:

• Capacite a abstraire un systeme reel en modele formel
• Choix du formalisme adapte (automate vs Petri)
• Representation graphique claire et structuree

Analyse:

• Detection de blocages et situations dangereuses
• Verification de proprietes (vivacite, bornage)
• Evaluation de performances (temps de cycle)

Conception:

• Synthese de lois de commande garantissant specifications
• Implementation sur automates programmables
• Tests et validation de systemes automatises

Applications pratiques

Les SED sont omnipresents dans l'industrie et l'informatique:

Industrie manufacturiere:

• Lignes d'assemblage automobile
• Systemes de tri postal
• Chaines de conditionnement alimentaire
• Ateliers flexibles

Transport et logistique:

• Controle de feux de circulation
• Gestion de flottes de vehicules
• Systemes de metro automatique
• Entrepots automatises

Informatique:

• Protocoles reseau (TCP/IP)
• Workflows d'entreprise
• Systemes d'exploitation (ordonnancement)
• Applications reactives

Robotique:

• Coordination multi-robots
• Taches sequentielles complexes
• Interaction avec environnement

Liens avec autres cours

Cours	Semestre	Lien avec SED
Logique Sequentielle	S5	Machines d'etats, FSM
Systemes Boucles	S5	Automatique, commande
Programmation Orientee Objet	S7	Patterns etat (State pattern)
Temps Reel	S8	Ordonnancement, synchronisation
Reseaux de Petri	S8	Approfondissement Petri

Perspectives et extensions

Systemes hybrides:
Combinaison de dynamique continue (equations differentielles) et evenements discrets.
Exemple: thermostat (temperature continue, chauffage on/off).

Diagnostic et supervision:
Utilisation d'automates observateurs pour detecter pannes et anomalies.

Optimisation:
Minimisation temps de cycle, maximisation throughput avec Petri temporises.

Verification formelle:
Model checking pour prouver l'absence de bugs dans protocoles et systemes critiques.

Recommandations

Pour reussir le cours:

1. Bien comprendre la difference etats/evenements
2. Pratiquer la modelisation graphique (dessiner les automates)
3. Tester systematiquement avec simulation
4. Analyser les cas limites (bacs pleins, erreurs capteurs)

Ressources complementaires:

• Cassandras & Lafortune: "Introduction to Discrete Event Systems"
• David & Alla: "Reseaux de Petri et Grafcet"
• Cours en ligne sur automates finis (theorie des langages)

Mon opinion

Ce cours offre une perspective differente de l'automatique classique (systemes continus). Il est particulierement utile pour comprendre les systemes industriels reels ou la notion d'evenements discrets est naturelle.

Points forts:

• Approche graphique intuitive (automates, Petri)
• Applications concretes immediates (industrie)
• Outils logiciels facilitant la modelisation
• Lien direct avec automates programmables

Complementarite:
Les SED completent parfaitement les cours de systemes continus. Dans la realite, beaucoup de systemes sont hybrides (ex: robot avec controle position continue + sequences de taches discretes).

Importance professionnelle:
Competences tres recherchees dans l'automatisation industrielle, la robotique, et les systemes embarques. Les grafcets sont le langage standard des automaticiens.

Applications futures:
Ces concepts se retrouvent dans les cours de S8 (Temps Reel, Reseaux de Petri avances) et dans les projets industriels (automatisation, supervision).

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Bilan personnel: Ce cours a apporte une vision complementaire de l'automatique, centree sur les evenements plutot que le temps. La modelisation par automates et reseaux de Petri est intuitive et directement applicable aux systemes industriels. Le TP sur le systeme de tri a permis de concretiser ces concepts avec un cas reel d'automatisation.

    [e1] --a--> [e2] --b--> [e3]
     |                       |
     +----------c------------+

    (Buffer empty) --produce--> (Buffer full) --consume--> (Buffer empty)

IF (STATE_TRI = 0) THEN
    T_ON := 0;  // Conveyor stopped
    C_ON := 0;
    IF ((P_g1=1) AND (P_g2=1) AND (P_g3=1)) THEN
        STATE_TRI := 1;  // All bins empty, start
    END_IF;
END_IF;

IF (STATE_TRI = 1) THEN
    T_ON := 1;  // Start conveyor
    C_ON := 1;
    IF (Pp_entreeTapis = 1) THEN
        STATE_TRI := 2;  // Part detected
    END_IF;
END_IF;

IF (STATE_TRI = 3) THEN
    IF ((p_autre=1) AND (p_metal=1)) THEN
        STATE_TRI := 5;  // Metal part
    ELSIF (p_autre=1) THEN
        STATE_TRI := 6;  // Other part
    ELSE
        STATE_TRI := 4;  // Reject
    END_IF;
END_IF;