Télécommunications Numériques - Modulation - Semestre 4

PART A - Présentation Générale du Cours

Contexte et objectifs

Approfondissement modulations numériques (suite Télécom S3) : PSK, QAM, OFDM. Codage canal avancé, égalisation, performances. Applications 4G/5G, WiFi, satellite.

Objectifs :

Prérequis

PART B: EXPÉRIENCE, CONTEXTE ET FONCTION

Module 1 : Modulations numériques avancées

QPSK (Quadrature PSK) :

16-QAM, 64-QAM, 256-QAM :

OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) :

Diagramme constellation : Points I/Q idéaux + impact bruit (nuage)

Module 2 : Canal de transmission

Interférence inter-symboles (ISI) :

Diagramme de l’œil :

Égalisation :

Module 3 : Codage de canal avancé

Codes convolutifs :

Turbo codes :

LDPC (Low-Density Parity-Check) :

Performances : Gain codage : 3-8 dB (selon code et BER cible)

Module 4 : Performances systèmes

BER (Bit Error Rate) :

Efficacité spectrale :

Capacité de Shannon : \(C = B \log_2(1 + SNR)\) Limite théorique

PART C: ASPECTS TECHNIQUES

TP MATLAB

TP1 : Modulations QPSK, 16-QAM

TP2 : OFDM

TP3 : Codage convolutif

TP4 : Égalisation

Projet Chaîne de transmission complète

Architecture :

[Bits] → [Turbo Encoder] → [16-QAM] → [Canal multi-trajets + AWGN]
          ↓
[Bits] ← [Turbo Decoder] ← [Égalisation] ← [Démod 16-QAM]

Paramètres :

Résultats :

PART D: ANALYSE ET RÉFLEXION

Évaluation

Compétences acquises

Applications professionnelles

📚 Contenu du cours

Signaux et constellation

Représentation des signaux

Espace des signaux :

Constellation :

Signal en bande de base vs modulé

Bande de base :

Modulation :

Modulations linéaires

ASK (Amplitude Shift Keying)

Principe :

Signal : \(s(t) = A_i \cos(2\pi f_c t)\)

Avantages :

Inconvénients :

PSK (Phase Shift Keying)

BPSK (Binary PSK) :

Signal :

QPSK (Quadrature PSK) :

Constellation QPSK :

     Q
     |
  01 | 00
-----|-----I
  11 | 10
     |

8-PSK :

Signal PSK général : \(s_i(t) = A\cos\left(2\pi f_c t + \frac{2\pi i}{M}\right)\) avec $i = 0, 1, …, M-1$

QAM (Quadrature Amplitude Modulation)

Principe :

Signal : \(s(t) = I(t)\cos(2\pi f_c t) - Q(t)\sin(2\pi f_c t)\)

Constellations courantes :

16-QAM :

64-QAM :

256-QAM :

Avantages QAM :

Inconvénients :

Modulations non linéaires

FSK (Frequency Shift Keying)

Principe :

BFSK (Binary FSK) :

Signal :

MSK (Minimum Shift Keying) :

GFSK (Gaussian FSK) :

Avantages FSK :

Inconvénients :

Mise en forme d’impulsion

Filtrage adapté

Objectif :

Critère de Nyquist :

Filtre en cosinus surélevé (Raised Cosine)

Fonction de transfert : Compromis entre bande passante et ISI

Roll-off factor α :

Bande passante : \(B = \frac{R_s}{2}(1 + \alpha)\)

avec Rs = débit symbole

Root Raised Cosine (RRC) :

Performances et BER

Probabilité d’erreur binaire (BER)

Définition : \(BER = \frac{\text{Nombre de bits erronés}}{\text{Nombre total de bits}}\)

Dépend de :

Rapport Eb/N0

Eb : Énergie par bit N0 : Densité spectrale de puissance du bruit

\[\frac{E_b}{N_0} = \frac{SNR \cdot B}{R_b}\]

BER théorique

BPSK : \(BER = Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right)\)

QPSK : \(BER = Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right)\) (même que BPSK pour même Eb/N0)

M-QAM : Formules plus complexes, dépend de M

Courbes BER vs Eb/N0 :

Codage de canal

Objectifs

Codes en bloc

Code de Hamming :

Code de Reed-Solomon :

Codes convolutifs

Principe :

Décodage Viterbi :

Applications :

Turbo codes

Principe :

Applications :

LDPC (Low Density Parity Check)

Principe :

Applications :

Techniques avancées

OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing)

Principe :

Applications :

MIMO (Multiple Input Multiple Output)

Principe :

Applications :

Étalement de spectre (Spread Spectrum)

DSSS (Direct Sequence) :

FHSS (Frequency Hopping) :

Applications :

🛠️ Travaux pratiques

TP Génération de modulations

Objectifs :

Outils :

TP Démodulation et BER

Simulation chaîne complète :

  1. Source binaire aléatoire
  2. Mapping (bits → symboles)
  3. Mise en forme (RRC)
  4. Modulation (up-conversion)
  5. Canal (AWGN)
  6. Démodulation (down-conversion)
  7. Filtrage adapté
  8. Décision
  9. Demapping
  10. Calcul BER

Analyses :

TP Codage de canal

Projet communication numérique

Exemple : Liaison audio numérique

💻 Outils utilisés

Simulation

Matériel

Mesure

📊 Évaluation

🔗 Liens avec d’autres cours

📐 Comparaison des modulations

Modulation Bits/symbole Efficacité spectrale Robustesse Applications
BPSK 1 Faible Excellente GPS, RFID
QPSK 2 Moyenne Bonne Satellite, LTE
8-PSK 3 Bonne Moyenne DVB-S2
16-QAM 4 Bonne Moyenne WiFi, LTE
64-QAM 6 Élevée Faible WiFi 5, Câble
256-QAM 8 Très élevée Très faible WiFi 6

💡 Applications réelles

WiFi (802.11)

4G LTE

5G NR

DVB (TV numérique)

📖 Compétences développées

🎯 Efficacité spectrale

Formule : \(\eta = \frac{R_b}{B} \text{ (bits/s/Hz)}\)

Exemples :

Avec codage : Efficacité réduite mais gain en robustesse

⚠️ Limitations pratiques

Non-linéarités

Synchronisation

Canal réel

🔧 Dimensionnement pratique

Lien budget

  1. Puissance émise (dBm)
  2. Gain antenne TX (dBi)
  3. Pertes espace libre (dB)
  4. Gain antenne RX (dBi)
  5. Pertes câbles, etc.
  6. = Puissance reçue (dBm)

SNR requis

Dépend de :

Débit maximal

\(R_b = B \cdot \log_2(1 + SNR)\) (Capacité de Shannon)