Systèmes Électroniques (SE) - Semestre 3

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PART A - Présentation Générale du Cours

Contexte et objectifs

Traitement Numérique du Signal (TNS/DSP) appliqué aux systèmes électroniques : filtrage numérique, analyse spectrale FFT, et implémentation sur microcontrôleur/DSP. Fondement pour télécommunications et audio/vidéo.

Objectifs :

• Théorie échantillonnage et quantification
• Conception filtres numériques (FIR, IIR)
• Transformée de Fourier discrète (FFT)
• Implémentation DSP (MATLAB → C/STM32)

Prérequis

• Signaux S2 (Fourier, Laplace)
• OL S3 (MATLAB, convolution)

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PART B: EXPÉRIENCE, CONTEXTE ET FONCTION

Module 1 : Échantillonnage et quantification

Théorème de Shannon :

• Fréquence d’échantillonnage : fₛ ≥ 2·fmax
• Repliement spectral (aliasing) si fₛ trop faible
• Anti-aliasing : filtre passe-bas analogique avant ADC

Quantification :

• ADC N bits → 2ᴺ niveaux
• Pas de quantification : q = Vref / 2ᴺ
• Bruit de quantification : SNR ≈ 6.02N + 1.76 dB
• Exemple : ADC 12 bits → SNR ≈ 74 dB

Module 2 : Filtres numériques

Filtres FIR (Finite Impulse Response) :

• Équation : y[n] = Σ bₖ·x[n-k]
• Stabilité : toujours stable
• Phase : phase linéaire possible (symétrie coefficients)
• Conception : fenêtrage (Hamming), Parks-McClellan

Filtres IIR (Infinite Impulse Response) :

• Équation récursive : y[n] = Σ bₖ·x[n-k] - Σ aₖ·y[n-k]
• Analogues numériques (Butterworth, Chebyshev, Elliptic)
• Transformations bilinéaire : s → 2(z-1)/(T(z+1))
• Ordre plus faible que FIR pour specs identiques
• Risque instabilité (pôles hors cercle unité)

Comparaison :

• FIR : phase linéaire, stable, ordre élevé
• IIR : ordre faible, phase non-linéaire, efficace

Module 3 : Transformée de Fourier discrète

DFT : \(X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-j2\pi kn/N}, \quad k=0,1,...,N-1\)

FFT (Fast Fourier Transform) :

• Algorithme Cooley-Tukey : O(N log N) vs O(N²)
• N = 2ᵖ optimal (zéro-padding si besoin)
• MATLAB : X = fft(x)

Applications :

• Analyse spectrale (harmoniques, fréquences dominantes)
• Filtrage fréquentiel : FFT → multiplication → IFFT
• Compression (JPEG, MP3)
• Corrélation rapide

Module 4 : Implémentation DSP

Architectures :

• Microcontrôleurs : STM32 (ARM Cortex-M4F avec FPU)
• DSP dédiés : TMS320 (Texas Instruments), SHARC (Analog Devices)
• FPGA : parallélisme, haute performance

Optimisations :

• Arithmétique virgule fixe (Q15, Q31) vs flottante
• CMSIS-DSP library (ARM) : fonctions optimisées assembleur
• DMA pour transferts ADC/DAC
• Buffer circulaire pour traitement temps réel

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PART C: ASPECTS TECHNIQUES

TP MATLAB

TP1 : Conception filtre FIR

• Specs : passe-bas fc=1 kHz, fₛ=10 kHz, ordre 50
• Méthode fenêtrage (Hamming)
• Validation : réponse impulsionnelle, fréquentielle

TP2 : Filtre IIR Butterworth

• Ordre 4, fc=2 kHz
• Transformation bilinéaire
• Test sur signal bruité

TP3 : Analyse FFT audio

• Fichier WAV → FFT → spectre
• Identification notes musique
• Spectrogramme (FFT glissante)

TP STM32

TP Filtre temps réel :

• ADC 10 kHz (DMA)
• Filtre FIR en C (coefficients de MATLAB)
• DAC sortie filtrée
• Mesure oscillo : comparaison entrée/sortie

Projet DSP

Égaliseur audio 3 bandes :

• Entrée : ADC codec audio
• Filtres : passe-bas (<300 Hz), passe-bande (300 Hz - 3 kHz), passe-haut (>3 kHz)
• Gains réglables (potentiomètres)
• Sortie : DAC codec
• Interface : LCD + boutons

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PART D: ANALYSE ET RÉFLEXION

Évaluation

• TP MATLAB (30%)
• TP STM32 (25%)
• Projet égaliseur (25%)
• Examen (20%)

Compétences acquises

• Conception filtres numériques (FIR/IIR)
• Analyse fréquentielle (FFT)
• Programmation DSP temps réel
• Utilisation MATLAB/Python DSP
• Optimisation algorithmes embarqués

Applications professionnelles

• Traitement audio/vidéo
• Télécommunications (modems, codecs)
• Instrumentation (oscilloscopes numériques)
• Radar et sonar
• IoT (capteurs intelligents)
• Formats de données (fixe, flottant)

Transformées

Transformée de Fourier Discrète (TFD) :

• Définition et propriétés
• DFT et FFT (Fast Fourier Transform)
• Algorithmes (Cooley-Tukey, radix-2)
• Applications (analyse spectrale)
• Fenêtrage (Hamming, Hanning, Blackman)

Transformée en Z :

• Définition et région de convergence
• Propriétés
• Transformée inverse
• Lien avec Laplace
• Fonction de transfert numérique

Filtrage Numérique

Filtres RII (Réponse Impulsionnelle Infinie)

• Structure et équations
• Fonction de transfert en Z
• Stabilité et pôles
• Synthèse de filtres (Butterworth, Chebyshev, Elliptique)
• Transformation bilinéaire
• Structures de réalisation (directe, cascade, parallèle)

Filtres RIF (Réponse Impulsionnelle Finie)

• Structure FIR
• Phase linéaire
• Fenêtrage
• Méthode des moindres carrés
• Algorithme de Parks-McClellan
• Comparaison RII/RIF

Conception de filtres

• Spécifications (bande passante, atténuation)
• Choix RII vs RIF
• Ordre du filtre
• Quantification des coefficients
• Effets de la précision finie

Systèmes de communication numériques

Modulation numérique (introduction)

• ASK, FSK, PSK
• Constellation et espace des signaux
• Probabilité d’erreur
• Rapport signal/bruit

Codage de canal

• Détection d’erreurs (parité, CRC)
• Correction d’erreurs (Hamming, Reed-Solomon)
• Codage convolutif
• Entrelacement

Synchronisation

• Synchronisation d’horloge
• Synchronisation de phase (PLL)
• Récupération de porteuse
• Synchronisation de trame

Architectures de traitement

Processeurs DSP

• Architecture dédiée traitement signal
• MAC (Multiply-Accumulate)
• Unité arithmétique spécialisée
• Pipeline et parallélisme
• Mémoire et cache

Implémentation sur microcontrôleur

• ARM Cortex-M4F avec FPU
• Instructions SIMD
• Bibliothèques optimisées (CMSIS-DSP)
• DMA pour le traitement
• Contraintes temps réel

FPGA pour DSP

• Parallélisme massif
• IP cores DSP
• Pipeline profond
• Optimisation ressources

🛠️ Travaux pratiques

TP Analyse spectrale

• FFT sur signaux réels
• Fenêtrage et effets
• Analyse de spectrogrammes
• Détection de fréquences

TP Filtrage

• Implémentation de filtres RII et RIF
• Réponse fréquentielle mesurée
• Filtrage audio en temps réel
• Comparaison performances

TP Systèmes de communication

• Simulation de modulations
• Codage/décodage CRC
• Canal bruité
• Taux d’erreur binaire (BER)

Projet intégratif

• Système complet de traitement
• Acquisition → Filtrage → Analyse
• Sur microcontrôleur STM32
• Interface utilisateur

💻 Outils utilisés

Simulation et conception

• MATLAB/Simulink : Simulation TNS
• Python (NumPy, SciPy) : Traitement signal
• GNU Radio : Systèmes de communication
• Octave : Alternative open source

Développement embarqué

• STM32CubeIDE : Programmation microcontrôleur
• CMSIS-DSP : Bibliothèque optimisée
• Audacity : Analyse audio

Mesure

• Analyseur de spectre : Analyse fréquentielle
• Oscilloscope : Signaux temporels
• Carte son : Acquisition audio

📊 Évaluation

• Travaux pratiques (35%)
• Projet de traitement signal (30%)
• Contrôles continus (20%)
• Examen final (15%)

🔗 Liens avec d’autres cours

• Mathématiques : Transformées et analyse
• Signal (S1/S2) : Bases théoriques
• IE : Implémentation embarquée
• Télécommunications : Applications communication
• Filtrage Numérique (S4) : Approfondissement

📐 Applications pratiques

Audio

• Égaliseurs numériques
• Réduction de bruit
• Effets (reverb, delay, etc.)
• Compression audio
• Reconnaissance vocale

Télécommunications

• Modems
• Codecs voix (GSM, VoIP)
• Récepteurs SDR (Software Defined Radio)
• Systèmes OFDM (WiFi, LTE)

Instrumentation

• Analyseurs de spectre numériques
• Oscilloscopes numériques
• Acquisition de données
• Mesure et analyse

Biomédical

• ECG, EEG
• Filtrage de signaux physiologiques
• Détection de caractéristiques
• Diagnostic assisté

💡 Concepts clés

Échantillonnage

• Fréquence d’échantillonnage > 2 × Fmax
• Sur-échantillonnage
• Sous-échantillonnage
• Reconstruction du signal

Quantification

• Résolution (nombre de bits)
• SNR quantification = 6.02n + 1.76 dB
• Dithering
• Formats numériques

Stabilité des filtres

• Pôles dans le cercle unité
• Marge de stabilité
• Sensibilité aux coefficients
• Arithmétique finie

📖 Compétences développées

• Analyse fréquentielle de signaux
• Conception de filtres numériques
• Programmation DSP sur microcontrôleur
• Simulation de systèmes de communication
• Optimisation de code temps réel
• Validation expérimentale

🎯 Méthodologie de conception

Spécifications

1. Définir les besoins (filtrage, analyse, etc.)
2. Contraintes (temps réel, précision, ressources)
3. Choix d’architecture (logicielle, matérielle)

Conception

1. Simulation MATLAB/Python
2. Validation algorithme
3. Adaptation pour cible embarquée
4. Optimisation

Implémentation

1. Portage sur microcontrôleur
2. Tests unitaires
3. Mesure de performances
4. Validation système

⚠️ Pièges courants

• Négliger le repliement spectral
• Sous-estimer les besoins en calcul
• Stabilité des filtres RII
• Débordements arithmétiques
• Latence de traitement
• Précision des coefficients